Integrar la pechuga de pavo molida, el ajo en polvo, el condimento de hierbas italiano, la piña y 1 cucharada de salsa barbacoa en un tazón mediano. Mezclar bien. Formar 4 hamburguesas de aproximadamente 5 pulgadas de diámetro. Reservar.
Cortar la cebolla morada en rodajas de ¼ pulgada de espesor. Mezclar la cebolla con el aceite. Asar las cebollas hasta que estén tiernas y caramelizadas en una sartén, alrededor de 10 a 12 minutos.
Colocar las hamburguesas de pavo sobre las rejillas de la parrilla previamente rociadas con aerosol para parrilla. Asar a la parrilla sobre fuego directo durante 5 minutos; girar y aplicar 1 cucharada de salsa barbacoa a la parte superior de la hamburguesa. Seguir asando de 7 a 10 minutos más o hasta alcanzar una temperatura interna de 165 °F.
Tostar los panes durante 2 minutos mientras las cebollas y las hamburguesas se están cocinando; retirar y reservar.
Colocar la hamburguesa cocida en el pan de hamburguesa inferior. Colocar la misma cantidad de cebollas y salsa barbacoa en cada hamburguesa. Agregar lechuga y tomate, si se desea, y cubrir con la mitad superior del pan.